DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

En clase el profe nos mostro nuevamente diferentes reglas de derivaciones las cuales estuvieron un poco mas faciles y entendibles..

1.- Hasta ahora, hemos aprendido a diferenciar una variedad de funciones, incluidas las funciones trigonométricas, inversas e implícitas. En esta sección, exploramos derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas, las funciones exponenciales juegan un papel importante en el modelado del crecimiento de la población y la descomposición de los materiales radiactivos. Las funciones logarítmicas pueden ayudar a reescalar grandes cantidades y son particularmente útiles para reescribir expresiones complicadas.

Derivada de la función exponencial

Al igual que cuando encontramos las derivadas de otras funciones, podemos encontrar las derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas utilizando fórmulas. A medida que desarrollamos estas fórmulas, necesitamos hacer ciertas suposiciones básicas.

En primer lugar, comenzamos con el supuesto de que la función B(x) = bˣ, b > 0, se define para cada número real y es continua. En cursos anteriores, se definieron los valores de las funciones exponenciales para todos los números racionales, comenzando con la definición de bⁿ, donde n es un número entero positivo, como el producto de b multiplicado por sí mismo n veces. Más tarde, definimos b⁰ = 1, b⁻ⁿ = 1/bⁿ, para un entero positivo n, y bˢ⁄ᵗ = (ᵗ√b)ˢ para enteros positivos s y t. Estas definiciones dejan abierta la cuestión del valor de bʳ donde r es un número real arbitrario. Al suponer la continuidad de B(x) = bˣ, b > 0, podemos interpretar bʳ como limx → r bˣ donde los valores de x tiende a números racionales