Derivadas unidad 2

Derivadas

el nuevo comienzo de esta segunda etapa es algo impresionante ya que cada ves se ponen un poco mas difíciles las operaciones o como resolver los limites en el tema de las derivaciones lo sentí algo enredoso ya que aveces si es mucha operación pero aprendí que es una derivada, como desarrollarla, como sustituirla y la verdad este segundo bloque sacare mejores calificaciones y mejorare en calculo .

que es una derivación

En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño.Por eso se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto para todos los momentos. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.

Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es, a su vez, la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.

derivadas algebraicas

Definimos la derivada de una función como la pendiente de la recta tangente a la función en un punto dado.

Una función algebraica es aquella cuya variable "Y" se adquiere combinando un número finito de veces la variable "X" y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.

Entonces, para derivar una función algebraica, tenemos un conjunto de reglas para derivar funciones de acuerdo a su forma y las operaciones algebraicas efectuadas, presentadas a continuación.

EJEMPLO:

Para derivar esta función, primero ocupamos la regla para derivar una función elevada a un exponente.

Esto nos deja el producto de un término sin derivar (así que lo dejamos así), por la derivada de otro término. Como es una resta, lo derivamos como la derivada de cada uno de los términos en la resta.

En la resta, debemos resolver la derivada de (4x²), que resolvemos como el producto de una derivada por una constante, menos la derivada de (2x), que resolvemos ocupando la misma regla.

Así ocupamos las reglas de derivación algebraica, para desarrollar las derivadas de nuestra función hasta que no queden términos por derivar.